מקום קביעת המזוזה בשער עבה ובתוכה מסגרת דקה לדלת

מצוי מאוד פתחים שהם עבים מאבן [או שיש] ובתוכם באמצע עומקם או קרוב לסופם [לצד הבית] קבוע מסגרת [ברזל, אלומניום, או עץ] והדלת של הפתח קבוע במסגרת זו, רחוקה מטפח החיצון של תחילת השער.
היכן המקום הראוי לקבוע את המזוזה?

הרי נפסק להלכה דמקום קביעת המזוזה בטפח החיצון של הפתח, ואם כן איזה חשוב חלל הפתח כל שער האבן ואם כן יקבענה בתחילת שער האבן או רק מקום המסגרת הדקה?

כתב בספר חובת הדר [פרק ח, עמוד סז בהערה ג] דמקום הצר שהוא מצמצם את החלל הוא חלל הפתח, ואם כן מקום קביעת המזוזה הוא במסגרת.
[ואם המסגרת דקה וא"א לקבעה בתוך חללה כי הדלת סוגר על רוחב המסגרת, יקבענה על עובי המסגרת הפונה כלפי חוץ [לצד הרחוב] בטפח הסמוך למקום סגירת הדלת, שהוא חלל הפתח, או על שער האבן סמוך ממש למסגרת אם המסגרת דקה ואינה בולטת טפח משער האבן פנימה].

ונראה לי דאין דבר זה אמור אלא בפתחים גמורים, שיש להם דלת גמור עם מסגרת הנ"ל בתוך שער של אבן, ולכן הם מזוזות השער לקבוע עליהם המזוזה.
אבל שער לחצר ויש בה מסגרת ברזל וקבוע בה דלת סורג שעיקרה למנוע הכניסה, אבל אינה סותמת החלל כולו, כי בין הסורגים ריוח, כשם שאין זו דלת גמור, כך אין המסגרת פצימין ומזוזות השער, והן בטלים לשער האבן, וא"כ מקום קביעת המזוזה הוא בטפח החיצון של שער האבן דוקא, ואע"פ שהוא רחוק כמה טפחים לפני מסגרת הדקה של הדלת סורג.